Nello stesso anno in cui Kasimdzhanov diventava Campione del Mondo della FIDE, la Brain Games Network Plc organizzò un match fra Kramnik, detentore ufficiale del titolo mondiale ereditato da Kasparov, e l'ungherese Leko. L'incontro assumeva una rilevante importanza perché nel frattempo la Brain Games e la FIDE stavano cercando di raggiungere un accordo per la riunificazione del campionato mondiale. Il vincitore di questo match, infatti, si sarebbe presumibilmente battuto con il vincitore di uno speciale torneo con cui la FIDE avrebbe selezionato l'anno successivo il suo candidato per il titolo di Campione del Mondo. Leko s'impose come sfidante di Kramnik grazie alla sua vittoria in un altro speciale torneo, un ottagonale, in cui emerse come vincitore battendo in finale il GM bulgaro Topalov per 2½ a 1½.
Peter Leko è nato nel 1979 a Subotica, nell'ex Jugoslavia, Nel 1994 si laureò il più giovane Grande Maestro della storia. Fra le competizioni vinte prima dell'incontro con Kramnik vanno elencati i tornei di Copenhagen (1995) e di Dortmund (1999), nel quale superò in classifica proprio Kramnik, ed il match contro l'ex campione mondiale Khalifman tenutosi a Budapest nel 2000, dove ottenne la vittoria col convincente punteggio di 4½ a 1½.
Il match si disputò in autunno a Brissago, in Svizzera e comnciò nel peggiore dei modi per Leko che, in chiaro vantaggio dall'apertura, commise un errore permettendo al rivale russo di vincere nel finale. Dopo tre patte il GM magiaro vinse però col Bianco una difficile partita ora nota come "Rapsodia ungherese". Dopo altre due patte Leko riuscì perfino a portarsi in vantaggio, vincendo col Nero una Partita Spagnola in un'accesa sfida teorica sull'Attacco Marshall.
Sotto di un punto, Kramnik tentò di recuperare nelle partite successive ma arrivò alla 14ª partita collezionando solo patte. Si trovò perciò nella scomodissima situazione di dover vincere a tutti i costi l'ultima partita per pareggiare il match. Con grande coraggio imbastì allora un aggressivo attacco contro la Difesa Caro-Kann di Leko, il quale alla fine smarrì la bussola e cascò in una rete di matto perdendo la partita!
L'incontro terminò in tal modo col punteggio di 7 a 7, il minimo indispensabile a Kramnik per conservare la corona mondiale.
